• Видео Урок Формулы Сокращенного Умножения
• Интернет Урок Формулы Сокращенного Умножения
• Урок Формулы Сокращенного Умножения 7 Класс

Муниципальное Общеобразовательное Учреждение  Средняя общеобразовательная школа №35 имени К.Д.Воробьева  Открытый урок по алгебре на тему:  Формулы сокращенного умножения  Курск, 2003 год Дата проведения:. Вид деятельности: открытый урок Предмет: алгебра Тема урока:  Формулы сокращенного умножения  Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала. Класс: 7Д, школа №35 Учитель: Куликова Татьяна Николаевна.

Урок по теме Формулы сокращённого умножения. Теоретические материалы и задания Алгебра, 7. Доказательство основных формул сокращенного умножения. Дистанционные занятия.

Цели урока:. Образовательные: обобщение и систематизация знаний по изученной теме, доведение умений применения формул сокращенного умножения - квадрата суммы и квадрата разности двух алгебраических выражений, разности квадратов двух выражений, суммы и разности кубов двух выражений - до навыков с элементами автоматизма.

Развивающие: развитие интереса и любви к предмету, культуры языка и математической речи, культуры письма и аккуратности оформления записей, развитие логического мышления, памяти и скорости устного счета, развитие творческих способностей учащихся. Воспитательные: воспитание познавательной активности учащихся., привитие усидчивости, самостоятельности и любознательности, а также чувства коллективизма и ответственности. Оборудование: Наглядный материал для устного счета. Дидактический материал в виде карточек математического лото, раздаваемых по группам. Дидактический материал в виде карточек с заданиями для игры в лото. Задачник «Алгебра.7 класс» автор А.Г.Мордкович.

Таблица с изученными формулами сокращенного умножения. Формулы: квадрат суммы (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 квадрат разности (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 разность квадратов a 2 - b 2 = ( a - b)( a + b) сумма кубов a 3 + b 3 = (a + b)( a 2 - ab + b 2) разность кубов a 3 - b 3 = (a - b)( a 2 + ab + b 2). Структура урока:. Организационный момент. Актуализация опорных знаний и умений. «Снежинки».

Решение уравнений. Математическое лото. Работа по группам. Решение задач. Историческая справка.

Подведение итогов. Определение домашнего задания.

ХОД УРОКА. Организационный момент. (1 минута) Определение темы, целей и задач урока. Определение плана работы на урок.

Актуализация опорных знаний и умений. (8 минут) На доске плакат с формулами:. квадрат суммы (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2. квадрат разности (a - b) 2 = a 2 -2ab + b 2. разность квадратов a 2 - b 2 = ( a - b)( a + b).

сумма кубов a 3 + b 3 = (a + b)( a 2 - ab + b 2). разность кубов a 3 - b 3 = (a - b)( a 2 + ab + b 2) 1. Задания к устной работе класса: а) Заполните таблицу: Одночлен 5a -0.3 m 5 3b 2 -3b 2 0.1m -0.1m c 3 - 4d 4 Квадрат одночлена 25a 2 0.09m 10 9b 4 0.01m 2 c 6 16d 8 Куб одночлена 125a 3 -0.027m 15 27 b 6 -27 b 6 0.001 m 3 -0.001 m 3 c 9 - 64d 12 б)Восстановите: ( - 2b )( + ) = 9 a 2 - ( - )( + )=25x 2 - 16y 2 ( + 2a) 2 = +12ab+ (3x - ) 2 = - +49y 2.

Формирование отчета можно упростить, автоматизировав заполнение некоторых ячеек средствами Excel. В конце месяца подсчитывается итог по явкам и неявкам каждого работника. Унифицированная форма т-13 в экселе. Посмотрим, как.

«Снежинки». Решение уравнений.( 10 минут) На доске 6 снежинок с заданиями. Вызываются от каждой команды сначала 1ученик, затем второй.

Выигрывает та команда, которая быстрее решит выбранные уравнения (по 2 на каждую команду). 1) 9 x 2 - 1 - (3 x - 2 ) 2=0. X=5/12 Ответ: 5/12 2) (2 x -3 ) 2 -2 x(4+2 x)= -11. X=1 Ответ:1 3) - 9 y+ (y+3)(y - 3)= y 2. Y= - 1 Ответ: - 1 4) x + (5x + 2 ) 2= 25(1 + x 2 ). X= 1 Ответ: 1 5) (4x -3 ) (4x +3 ) -2 x( 8x - 1)= 0.

X= 4.5 Ответ: 4.5 6) (y - 4) 2 - (y + 4) 2 =48. Y= - 3 Ответ: - 3. Открытый урок по алгебре на тему: «Формулы сокращенного умножения» Вид деятельности: открытый урок Предмет: алгебра Тема урока: «Формулы сокращенного умножения» Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала. Класс: 7Д, школа №35 Учитель: Куликова Татьяна Николаевна Ø Структура урока: 1. Организационный момент.

Актуализация опорных знаний и умений. Решение уравнений. Математическое лото. Работа по группам. Решение задач. Историческая справка. Подведение итогов.

Определение домашнего задания.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта 'Инфоурок' и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца! Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки! В царстве формул сокращенного умножения Обобщающий урок в 7а классе по теме «Формулы сокращенного умножения» 2011 ТЕМА: « В царстве формул сокращенного умножения ». ЦЕЛЬ УРОКА: 1.Повторить ФС У; 2.Выработать умения пользоваться формулами сокращенного умножения для преобразования алгебраических выражений, для разложения многочлена на множители и для упрощений вычислений; 3.Развитие элементов творческой деятельности учащихся и умение контролировать свои действия.

Найти приём возведения в третью, четвёртую и более высокие степени суммы двух, трёх, четырёх и более чисел. ОБОРУДОВАНИЕ: карточки с формулами, раздаточные тесты,. ТИП УРОКА: урок комплексного применения знаний, умений и навыков. ПЛАН УРОКА: 1. Организационный момент. Устная работа. Математический диктант.

Игра “Смотри, не ошибись!». Тестовая работа. Творческое задание. Практическая работа. Домашнее задание. Итог урока. ХОД УРОКА: Учитель: - Здравствуйте ребята, присаживайтесь!

Поэт Сеф в шутливой форме писал: “ Кто ничего не замечает, Тот ничего не изучает, Кто ничего не изучает, Тот вечно хнычет и скучает”. А мы сегодня не будем скучать сами и не дадим гостям.

Мы назовем наш сегодняшний урок «В царстве формул сокращенного умножения». Ваша задача показать все, что вы знаете и умеете на уроке.

Н а протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. На сегодняшнем занятии мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений. Давайте мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках. А сейчас запишите в тетрадях дату и тему урока.

Устная работа: Для начала вспомним:. Какие формулы сокращенного умножения Вы знаете? ( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов) Итак, мы вспомнили формулы. Можно отправляться в путь. «Собери формулы » Перед вами карточки с правой или левой частью.

Вам необходимо собрать их и восстановить формулы сокращенного умножения. «Закончите формулировку». Повторим определения. Найдите ошибки (в - у) 2 = в - 2ву + у 2 (7 + с) 2 = 49 - 14с + с 2 (р - 10) 2 = р 2 - 20р + 10 (2а + 1) 2 = 4а 2 + 2а + 1 Учитель: - Теорию мы повторили, а сейчас практически проверим себя. Математический диктант. Сейчас мы напишем математический диктант. Запишите:.

квадрат а;. удвоенное число b;. сумму х и у:. сумму квадрата х и куба у;.

удвоенное произведение а и b;. утроенное произведение с и d;. квадрат суммы а и b;. квадрат разности х и у;.

произведение b и квадрата а;. произведение куба а и удвоенного b; Учитель: -Сейчас обменяйтесь работой с соседом по парте и осуществите взаимопроверку по готовому решению, записанному на экране, и поставьте оценку. Все правильно «5» 1 ошибка «4» 2 ошибки «3» В остальных случаях «2» ( Обучающиеся оценивают работы своих соседей по парте. Правильные ответы высвечиваются на экране) IV Игра “Смотри, не ошибись!» - Задание на экране. Вписать вместо точек букву или число. Чтобы выполнялось равенство. 2 – b 2 = ( a - ) (a +).

(a +) 2 = + 2b + b 2. (m -) 2 = m 2 - 20m +. (5a + ) 2 = + + 81.

(x 2 - 1) = (1+ ) ( - 1). 47 2 – 37 2 = (47 - ) ( + 37). ( - 3)( +3) = x 2 -. ( + b ) 2 = a 2 + 2 a + V. Тестовая работа. Некоторые ученики получают карточки и работают по карточкам.

С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы. Тесты составлены по образцу материала для сдачи экзаменов в 9 классе в новой форме (ЕГЭ), то есть задания с выбором ответа, на соответствие, а в последнем задании надо написать только ответ. Творческое задание Цель: отработка понимания математической речи на слух. На экране записаны формулы, у каждой формулы свой номер. Учитель называет левую или правую часть какой-либо формулы. А ученики в тетрадях записывают номер этой формулы. В конце получается число.

Это число затем проверяется. 1) Квадрат суммы двух выражений.(5) 2) Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.(1) 3) Разность квадратов двух выражений.(3) 4) Разность кубов двух выражений.(4) 5. Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. (2) 6) Произведение разности двух выражений и их суммы. (3) Ответ: 513423. Практическая работа - Еще Евклид знал прием возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Мы умеем возводить сумму двух слагаемых в куб.

Существует ли прием возведения в 4-ю, 5-ю и более высокие степени суммы двух слагаемых? Сейчас выяс ним, как можно возвести в более высокую степень сумму двух слагаемых. Проект I группы. Цель проекта: научиться возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д. Возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более слагаемых. ( а + в + с +d) 2 =((a+ b)+(c+ d)) 2 =(a+ b) 2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d) 2 = =a 2 + 2ab+ b 2 + 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c 2 + 2cd+ d 2 = =a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd - А удобно ли каждый раз выполнять умножение многочленов? – Конечно, всегда удобнее пользоваться готовой формулой.

Давайте проанализируем результаты умножения многочлена на многочлен, установим закономерности и попробуем вывести формулу квадрата суммы трех или четырех чисел. ВЫВОД: квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним или плюс всевозможные удвоенные произведения ( а + в + с +d) 2 =a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd Мы считаем, что знание этой формулы пригодится нам при дальнейшем изучении алгебры в старших классах. Вычислите: (3х+4у+5z) 2 = 9 x 2 +16 y 2 +25 z 2 +24 xy +30 xz + 40 yz Проект II группы. Цель проекта: научиться возводить двучлен в любую натуральную степень.

Уроков алгебры) 2) Возведём двучлен (а + в ) в четвёртую и пятую степени алгебраическим способом. А ) ( а +b) 4 =(a+ b) 2 (a+ b) 2 = (a 2 + 2ab+ b 2 )(a 2 + 2ab+ b 2 )= =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 В) (а + в) 5 =( a + b ) 3 ( a + b ) 2 = Способ второй: 3) Понаблюдаем за степенями: ( а +b) 4 =((a+ b) 2 ) 2 =( a 2 + 2ab+ b 2 ) 2 = а 4 +4 а 2 b 2 +b 4 +4a 3 b+2a 2 b 2 +4ab 3 = = а 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4. Степень каждого одночлена равна показателю степени, в которую мы возводили двучлен.

Степень первого множителя в каждой строке уменьшается от наибольшей до нулевой, степень второго множителя наоборот увеличивается от нулевой до наибольшей. 4) Теперь нам известны степени одночленов для любой натуральной степени, но коэффициенты остаются неизвестными. Понаблюдаем за коэффициентами одночленов. Для этого возведём двучлен в нулевую и первую степени: 5) Мы замечаем, что первый и последний одночлен всегда имеет коэффициент 1. Мы записали коэффициенты в виде треугольника, при этом коэффициенты первого и последнего одночленов образуют боковые стороны треугольника: Составляет таблицу из их коэффициентов, замечая закон образования коэффициентов. По краям каждой строки стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух стоящих над ним чисел предыдущей строки.

По этому правилу легко выписывать одну за другой новые строки этого треугольника. Именно в такой форме он приведен в «Трактате об арифметическом треугольнике» французского математика Б. Паскаля, опубликованном в 1665 г. Уже после смерти автора. Треугольник, составленный по описанному правилу, называют треугольником Паскаля, по имени хорошо известного вам из учебника физики французского философа, писателя, физика и математика Блеза Паскаля (1623-1662), современника Декарта и Ферма. История возникновения треугольника Паскаля уходит глубоко корнями в прошлое.

Треугольник Паскаля напечатан впервые в 1527 году в книге П. Апиана за 100 лет до рождения Паскаля. Треугольник был частично известен в Индии ещё во 2 веке до н.э. В 13-14 веках в трудах Китайского математика Чжу Ши - цзе и арабского математика ал - Каши (ум.

Однако Паскаль первым обосновал его и поэтому треугольник назван в его честь. Треугольник Паскаля обладает массой интереснейших свойств, главное из которых мы уже заметили: не выполняя самого умножения с его помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень двучлен (а + в). Правда коэффициенты разложения мы находим рекуррентно, т.е. Для того чтобы узнать коэффициенты разложения бинома седьмой степени, надо знать их для шестой, а чтобы знать для шестой - сначала найти их для пятой и так далее до самого начала. Теперь мы с лёгкостью можем вычислить шестую степень двучлена ( а + в): VIII. Подведение итогов урока Учитель: Где применяются формулы сокращенного умножения?.

При упрощении выражений. При разложении выражений на множители. При решении уравнений. При доказательстве тождеств.

Применяются в некоторых математических фокусах. Предлагается кому-нибудь задумать не очень большое число и возвести его в квадрат. К результату попросите прибавить удвоенное задуманное число и ещё единицу. Выяснив окончательный результат, вы сможете назвать задуманное число. Как найти задуманное число? ( формула а 2 + 2 а + 1 = (а +1) 2 ) Все ваши работы будут проверены и оценены мною к следующему уроку; мы повторили формулы сокращенного умножения, закрепили их в практической деятельности; я думаю, что навык работы с многочленами останется у вас на долго, причем он пригодиться в старших классов, как на уроках математики, так и физики, и поможет вам при упрощений вычислений IX. Домашняя работа:.

Повторите формулы сокращенного умножения. Постройте треугольник Паскаля. Возведите в степень (а + b ) 5. Возводите в квадрат сумму пяти слагаемых (а + b +с + d + e ) 2; (в+5+с) 2?.

Видео Урок Формулы Сокращенного Умножения

Решите по учебнику № 1048; 1044(а,б). Подготовиться к контрольной работе Приложение 1 Формулы сокращенного умножения 1 ( a + b )² = a² + 2ab + b², 2 ( a – b )² = a² – 2ab + b², 3 ( a + b ) ( a – b ) = a² – b², 4 ( a + b )³ = a³ + 3a² b + 3ab² + b³, 5 ( a – b )³ = a ³ – 3a² b + 3ab² – b³, 6 ( a + b )( a² – ab + b² ) = a³ + b³, 7 ( a – b )( a ² + ab + b² ) = a³ – b³. Математический диктант. Запишите:.

квадрат а; 2.удвоенное число b; 3.сумму х и у: 4.сумму квадрата х и куба у; 5.удвоенное произведение а и b; 6.утроенное произведение с и d; 7.квадрат суммы а и b; 8.квадрат разности х и у; 9.произведение b и квадрата а; 10. Произведение куба а и удвоенного b; Игра “Смотри, не ошибись!» Вписать вместо точек букву или число.

2 – b 2 = (a - ) (a +). (a +) 2 = + 2b + b 2. (m -) 2 = m 2 - 20m +. (5a + ) 2 = + + 81. (x 2 - 1) = (1+ ) ( - 1). 47 2 – 37 2 = (47 - ) ( + 37).

( - 3)( +3) = x 2 -. ( + b) 2 = a 2 + 2a +. Творческое задание 1) Квадрат суммы двух выражений. 2) Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности. 3) Разность квадратов двух выражений.

Интернет Урок Формулы Сокращенного Умножения

4) Разность кубов двух выражений. 5) Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения. 6) Произведение разности двух выражений и их суммы Проект I группы. Цель проекта: научиться возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и т.д. Возводить в квадрат сумму трёх, четырёх, и более слагаемых. ( а + в + с +d ) 2 =((a+ b)+(c+ d)) 2 =(a+ b) 2 + 2(a+ b)(c+ d)+(c+ d) 2 = =a 2 + 2ab+ b 2 + 2ac+ 2ad+ 2bc+ 2bd+ c 2 + 2cd+ d 2 = =a 2 +b 2 +c 2 +d 2 +2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd ВЫВОД: квадрат суммы трёх, четырёх и более чисел равен сумме квадратов каждого из этих чисел плюс удвоенные произведения каждого из этих чисел на числа, следующие за ним. Домашнее задание.

Повторите формулы сокращенного умножения 2.Постройте треугольник Паскаля 3.Возведите в степень (а + b ) 5 4.Возводите в квадрат сумму пяти слагаемых (а + b +с + d + e ) 2 и (в+5+с) 2 5. Решите по учебнику № 1048; 1044(а,б) 6.Подготовиться к контрольной работе. Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено!

Урок Формулы Сокращенного Умножения 7 Класс

Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.